Obec při hl. silnici, poslední na Cresu u mostu na Lošinj. V dávných dobách měl jako správní středisko Cresu a Lošinje 20 tis. obyvatel a již od 6. stol. byl sídlem biskupa. Tomu odpovídala i jeho výstavba. Významné postavení získal hlavně díky prokopanému průplavu, který podstatně zkracoval plavbu. Od začátku novověku si však toto postavení neudržel. Nové velké lodi totiž úzkým průplavem (právem se mu říkalo Osorski tjesnac) nemohly projet a musely si hledat jiné cesty. A to byl začátek konce, který přišel, když za nadvlády Benátek byla před 500 lety správa ostrovů přenesena do Cresu.
Teprve s rozvojem turistiky získal opět na přitažlivosti, a to díky své starobylosti. Vyniká zejména náměstí a jeho dominanta, katedrála P. Marie s renesančním průčelím. Ve své klenotnici má cennou sbírku obrazů, liturgického náčiní a starých kodexů. Na náměstí je též někdejší biskupská rezidence z 15. stol. a středověká radnice.
Zvláštní atmosféra Osoru vyniká při Osorských hudebních večerech. V Osoru je i zajímavá galerie soch v přírodě. Většina návštěvníků si neopomene prohlédnout zdejší otočný most.